Simulador Matemáticas Admisión 2026 (Tipo ESPOL) | Ejercicios 1-10

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Simulador Matemáticas Admisión 2026 (Tipo ESPOL) | Ejercicios 1-10

Practica con ejercicios modelo Espol para el examen de ingreso. Resolución de problemas de matemáticas similares al temario del 1er Periodo 2026.

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Creado por: juanbacan

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Pregunta 1 de 10

Sean \( A \) y \( B \) dos conjuntos finitos tales que su cardinalidad es \( n(A) = 3 \) y \( n(B) = 2 \). Determine el cardinal del conjunto potencia de su producto cartesiano, denotado como \( n[P(A \times B)] \).

128

Pregunta 2 de 10

Dados dos números reales \( \alpha \) y \( \beta \), identifique cuál de las siguientes expresiones es equivalente al producto \( 2\cos(\alpha)\text{sen}(\beta) \):

\( \cos(\alpha + \beta) + \cos(\alpha - \beta) \)

\( \text{sen}(\alpha + \beta) + \text{sen}(\alpha - \beta) \)

\( \cos(\alpha - \beta) - \cos(\alpha + \beta) \)

\( \text{sen}(\alpha - \beta) + \cos(\alpha + \beta) \)

\( \text{sen}(\alpha + \beta) - \text{sen}(\alpha - \beta) \)

Pregunta 3 de 10

Considere tres números reales \( a, b \) y \( c \) que cumplen la condición de orden \( a < b < c \). Identifique cuál de las siguientes desigualdades es SIEMPRE verdadera:

\( b - c > a + c \)

\( a - c > a - b \)

\( b - a > c - a \)

\( c - a > c - b \)

\( c - b > c - a \)

Pregunta 4 de 10

Determine el resultado simplificado de la siguiente operación con números complejos: \( (i^{53} + i^{42})(3i + 3) \)

-6

-6i

Pregunta 5 de 10

Considere la función cuadrática \( f: \mathbb{R} \to \mathbb{R} \) definida por la regla de correspondencia \( f(x) = 2x^2 - 12kx \), con \( k > 0 \). Determine el valor del parámetro \( k \) sabiendo que la ordenada (coordenada y) del vértice de la parábola es igual a \( -72 \).

Pregunta 6 de 10

Calcule la distancia existente entre el foco y la recta directriz de la parábola definida por la ecuación general: \( x^2 - 6x - 8y + 17 = 0 \)

Pregunta 7 de 10

Considere dos matrices cuadradas \( X \) e \( Y \) de orden \( n \times n \) y un escalar real \( k \). Analice la veracidad de las siguientes afirmaciones sobre determinantes:

I: \( \det(X + Y) = \det(X) + \det(Y) \)
II: \( \det(XY) = \det(X)\det(Y) \)
III: \( \det(kX) = k^{n}\det(X) \)

Seleccione la alternativa correcta:

Todas son falsas

Solo II y III son verdaderas

I, II y III son verdaderas

Solo I y II son verdaderas

Solo I y III son verdaderas

Pregunta 8 de 10

Dada la función trigonométrica definida por \( f(x) = -4\text{sen}\left(3x + \frac{\pi}{2}\right) - 2 \), determine su periodo fundamental \( T \) y su rango \( \text{rg} f \) respectivamente:

\( 3\pi \) y \( [-5, 3] \)

\( \frac{2\pi}{3} \) y \( [-4, 4] \)

\( \frac{\pi}{3} \) y \( [-6, 2] \)

\( 6\pi \) y \( [-2, 6] \)

\( \frac{2\pi}{3} \) y \( [-6, 2] \)

Pregunta 9 de 10

Sea \( h \) una función de variable real cuyo rango es el intervalo \( [-5, 4) \). Si se define una nueva función \( q(x) = -2h(3-x) + 6 \), entonces el rango de \( q \) es:

[-2, 16)

[-4, 14)

[-16, 2)

(-2, 16]

(-4, 14]

Pregunta 10 de 10

Dadas las matrices \( M = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 0 \\ 2 & -1 & 3 \\ 0 & 4 & -2 \end{pmatrix} \) y \( N = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 4 & 2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \), identifique cuál de las siguientes opciones corresponde a la segunda fila de la matriz producto \( M \cdot N \).

(16, 10)

(-6, -1)

(2, 5)

(9, 4)

(-2, -5)

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